Как выполнять шаги для решения уравнения Log7(x^2-12x+36)=0?

Алла

49

Шаг 1: Сначала, давайте разберемся с уравнением Log7(x^2-12x+36)=0. Здесь мы имеем логарифм с основанием 7 равный нулю. Для начала, разумно предположить, что аргумент логарифма (выражение внутри скобок) должен быть равен 7^0, поскольку 7^0 равно единице.

Шаг 2: Решим уравнение x^2 - 12x + 36 = 1. Вычитая 1 с обеих сторон уравнения, мы получим x^2 - 12x + 35 = 0.

Шаг 3: Давайте попытаемся разложить левую часть уравнения на множители. Нам нужно найти два числа, которые, когда умножаются, дают 35, а когда складываются, дают -12. Заметим, что 35 = 5 * 7.

Шаг 4: Теперь заменим -12x вторым слагаемым в уравнении на -5x и -7x, чтобы разложить -12x на слагаемые -5x и -7x. Таким образом, уравнение примет вид x^2 - 5x - 7x + 35 = 0.

Шаг 5: Сгруппируем первые два слагаемых в выражение x(x - 5) и последние два слагаемых в выражение -7(x - 5). Теперь уравнение может быть записано в следующем виде: x(x - 5) - 7(x - 5) = 0.

Шаг 6: Теперь мы можем факторизовать общий множитель (x - 5) из двух слагаемых и записать уравнение в виде (x - 5)(x - 7) = 0.

Шаг 7: Применим свойство нулевого произведения и получим два уравнения: (x - 5) = 0 и (x - 7) = 0.

Шаг 8: Решим каждое из уравнений по отдельности. Найдем значения x, при которых (x - 5) = 0 и (x - 7) = 0. Отсюда получаем x = 5 и x = 7.

Шаг 9: Проверим найденные значения x, подставив их в исходное уравнение. Мы должны убедиться, что both Log7(5^2-12*5+36)=0 и Log7(7^2-12*7+36)=0. Проверка показывает, что оба значения являются верными решениями уравнения.

Таким образом, решениями уравнения Log7(x^2-12x+36)=0 являются x = 5 и x = 7.