Какова будет разница в уровнях ртути в концах U-образной трубки, если высота трубки над уровнем ртути составляет

Звездный_Лис

45

Для решения этой задачи, нам следует использовать уравнение Бернулли, которое описывает сохранение механической энергии в несжимаемом исключительно жидкостном потоке. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:

\[P_1 + \rho \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 = P_2 + \rho \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2\]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давление на двух разных местах в жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты над произвольным уровнем (например, уровнем жидкости или земли),
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости движения жидкости на двух разных местах в трубке.

Мы знаем, что левое колено трубки наполнено водой до края, поэтому высота воды внутри колена равна его высоте:

\[h_1 = h_2 = 26 \, \text{см} = 0.26 \, \text{м}\]

Уровень ртути находится выше уровня воды в колене трубки, поэтому давление на уровне ртути равно атмосферному давлению. Давление воды на уровне колена трубки также равно атмосферному давлению, так как вода не превышает границы колена и не создает избыточного давления.

Таким образом, уравнение Бернулли примет следующий вид:

\[P_{\text{атм}} = P_2 + \rho \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2\]

так как вода находится в состоянии покоя на уровне колена (\(v_2 = 0\)), то условие можно упростить до:

\[P_{\text{атм}} = P_2 + \rho \cdot g \cdot h_2\]

Теперь, чтобы найти разницу в уровнях ртути, нам нужно выразить это величину через известные значения. Давление на уровне ртути можно записать как:

\[P_{\text{ртуть}} = P_{\text{атм}} + \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}}\]

где:
\(\rho_{\text{ртуть}}\) - плотность ртути,
\(h_{\text{ртуть}}\) - разница уровней ртути.

Так как давление ртути и давление воды на уровне колена равны друг другу (\(P_{\text{ртуть}} = P_{\text{атм}}\)), то мы можем записать:

\(P_{\text{атм}} + \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = P_{\text{атм}} + \rho \cdot g \cdot h_2\)

Отсюда можно выразить разницу уровней ртути:

\(\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho \cdot g \cdot h_2\)

Теперь подставляем известные значения:
\(\rho_{\text{ртуть}}\) (плотность ртути) = 13,600 кг/м\(^3\) (примерное значение),
\(\rho\) (плотность воды) = 1000 кг/м\(^3\),
\(h_2\) = 0.26 м.

Подставляем значения и решаем уравнение:

\(13,600 \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = 1000 \cdot g \cdot 0.26\)

\(h_{\text{ртуть}} = \frac{1000 \cdot 0.26}{13,600}\)

\(h_{\text{ртуть}} \approx 0.0191 \, \text{м} \approx 1.91 \, \text{см}\)

Таким образом, разница в уровнях ртути будет составлять примерно 1.91 см.