Какова длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с равными катетами?

Vitalyevna

46

Конечно, я помогу вам с решением этой задачи. В прямоугольном треугольнике с равными катетами мы имеем дело с гипотенузой, которая является наибольшей стороной треугольника.

Давайте обозначим длину катета через \(a\). Поскольку в прямоугольном треугольнике оба катета равны, мы можем записать это уравнение:

\(a = a\)

Воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем записать эту теорему следующим образом:

\(c^2 = a^2 + a^2\)

Упростим это выражение:

\(c^2 = 2a^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:

\(c = \sqrt{2a^2}\)

Упростим это выражение:

\(c = \sqrt{2} \cdot a\)

Таким образом, длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с равными катетами равна длине катета, умноженной на \(\sqrt{2}\).