Какова длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, вписанного в

Лёля

51

Чтобы найти длину стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность, сначала мы должны понять, как вписанный в окружность квадрат связан с этим пятиугольником.

Когда квадрат вписан в окружность, у каждого угла квадрата касание окружности. Поскольку внутренний угол касания равен половине сформированного дуги окружности, у каждого угла квадрата угол между его стороной и радиусом окружности составляет 45 градусов.

Давайте обозначим сторону квадрата как \(x\). Тогда, поскольку угол между стороной и радиусом окружности составляет 45 градусов, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, что катеты прямоугольного треугольника равны \(\frac{x}{\sqrt{2}}\). Это также равно радиусу окружности.

Теперь, периметр квадрата равен сумме его сторон, т.е. \(4x\). Из условия задачи известно, что периметр квадрата равен 48 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[4x = 48\]

Решим его:

\[x = \frac{48}{4} = 12\]

Теперь мы знаем сторону квадрата - 12 см. Чтобы найти длину стороны правильного пятиугольника, можем воспользоваться свойством правильного пятиугольника: его радиус равен радиусу окружности, вписанной в него. Радиус окружности равен стороне квадрата, равной 12 см.

Таким образом, длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность, также равна 12 см.