Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если известно, что угол С равен 90°, длина стороны АВ равна 18, а синус

Морж_5329

29

Чтобы найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, нам понадобится использовать соотношение синуса угла А и отношения сторон треугольника.

Сначала найдем значение синуса угла А. Мы знаем, что синус угла А равен корню из 35/6.

Для начала, вспомним определение синуса угла: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, гипотенуза - это сторона АВ треугольника АВС, длина которой равна 18.

Используя это соотношение, мы можем записать уравнение: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

Теперь подставим известные значения и решим уравнение.

\(\sqrt{\frac{35}{6}} = \frac{BC}{18}\)

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат.

\(\frac{35}{6} = \frac{BC^2}{18^2}\)

После упрощения получим:

\(\frac{35}{6} = \frac{BC^2}{324}\)

Умножим обе части уравнения на 324, чтобы избавиться от знаменателя:

\(BC^2 = \frac{35}{6} \cdot 324\)

\(BC^2 = 35 \cdot 54\)

\(BC^2 = 1890\)

Чтобы найти значение стороны BC, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\(BC = \sqrt{1890}\)

Упрощая это выражение, получим:

\(BC \approx 43.51\)

Таким образом, длина стороны ВС в треугольнике АВС примерно равна 43.51.