Какова длина тени мальчика в метрах, когда дерево высотой 2,7 м находится на расстоянии 9 м от столба с фонарем

Лука

28

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала определим подобные треугольники, которые возникают в этой задаче. У нас есть два треугольника: треугольник, образованный деревом, его тенью и столбом с фонарем, и треугольник, образованный мальчиком, его тенью и столбом с фонарем.

2. Затем применим пропорциональность подобных треугольников. Поскольку мальчик и его тень образуют подобные треугольники с деревом и его тенью, мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{{\text{{длина тени мальчика}}}}{{\text{{высота мальчика}}}} = \frac{{\text{{длина тени дерева}}}}{{\text{{высота дерева}}}}\]

3. Мы знаем, что высота дерева составляет 2,7 м, а длина тени дерева — расстояние от дерева до столба с фонарем, равное 9 м. Подставив эти значения в соотношение, получаем:

\[\frac{{\text{{длина тени мальчика}}}}{{\text{{высота мальчика}}}} = \frac{9}{2.7}\]

4. Для нахождения длины тени мальчика нам нужно узнать его высоту. В задаче не указано, какая это высота, поэтому мы предположим, что речь идет о расстоянии от мальчика до вершины его головы.

5. Пусть \(x\) обозначает высоту мальчика. Тогда наше соотношение можно записать так:

\[\frac{{\text{{длина тени мальчика}}}}{x} = \frac{9}{2.7}\]

6. Чтобы найти длину тени мальчика, нам нужно решить полученное уравнение относительно \(x\). Умножим обе части уравнения на \(x\):

\[\text{{длина тени мальчика}} = \frac{9}{2.7} \cdot x\]

7. Вычислим значение выражения \(\frac{9}{2.7}\) в блокноте или калькуляторе:

\[\frac{9}{2.7} \approx 3.\overline{333}\]

Таким образом, мы получаем:

\[\text{{длина тени мальчика}} \approx 3.\overline{333} \cdot x\]

8. Подставьте значение \(x\) — высоты мальчика — в это уравнение, и вы получите конечный ответ. Например, если мальчик имеет высоту 1.5 метра, то:

\[\text{{длина тени мальчика}} \approx 3.\overline{333} \cdot 1.5\]

Результатом будет длина тени мальчика в метрах.

Это пошаговое решение задачи. Надеюсь, оно понятно и помогает вам лучше понять, как решить подобные задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их.