Какова длина вектора GX−> − в терминах векторов a→ и b→? Какова длина вектора XH−> − в терминах векторов a→

Тропик

56

Для начала определимся с терминологией. Вектор обозначается стрелкой над буквой, например, \( \vec{a} \) или \( \vec{b} \). Длина вектора обозначается символом \( |\vec{v}| \). Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. Какова длина вектора \( \overrightarrow{GX} \) в терминах векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

Для нахождения длины вектора, соединяющего две точки, нужно использовать теорему Пифагора. Эта теорема применяется в плоскости.

Мы знаем, что вектор \( \overrightarrow{GX} \) можно выразить через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) следующим образом: \( \overrightarrow{GX} = \vec{a} + \vec{b} \) (Если это известно, можно позволить себе такое предположение, иначе нужно решить систему уравнений, чтобы найти \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)).

Теперь можно выразить длину вектора \( |\overrightarrow{GX}| \) через длины векторов \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) по теореме Пифагора:

\[ |\overrightarrow{GX}| = \sqrt{(|\vec{a}|)^2 + (|\vec{b}|)^2 + 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta_{ab})} \]

где \( \theta_{ab} \) - угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Если значения длин векторов \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) и угол \( \theta_{ab} \) уже известны, можно подставить их в эту формулу и вычислить значение \( |\overrightarrow{GX}| \).

2. Какова длина вектора \( \overrightarrow{XH} \) в терминах векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

Аналогично предыдущему пункту, вектор \( \overrightarrow{XH} \) можно выразить через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \( \overrightarrow{XH} = \vec{a} - \vec{b} \).

Длину вектора \( |\overrightarrow{XH}| \) также можно найти применяя теорему Пифагора:

\[ |\overrightarrow{XH}| = \sqrt{(|\vec{a}|)^2 + (|\vec{b}|)^2 - 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta_{ab})} \]

где \( \theta_{ab} \) - угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы найти \( |\overrightarrow{XH}| \).

3. Какова длина вектора \( \overrightarrow{FG} \) в терминах векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)?

Для нахождения длины вектора \( \overrightarrow{FG} \), нам нужно иметь его выражение через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Если у нас есть это выражение, то мы можем применить теорему Пифагора, как в предыдущих пунктах, чтобы найти длину.

Однако, в задаче отсутствует выражение для вектора \( \overrightarrow{FG} \). Пожалуйста, предоставьте это выражение, и я смогу помочь вам решить эту задачу.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно что-то пояснить, пожалуйста, дайте мне знать.