Какова длина вектора GX−> − в терминах векторов a→ и b→? Какова длина вектора XH−> − в терминах векторов a→

Тропик

56

Для начала определимся с терминологией. Вектор обозначается стрелкой над буквой, например, $\overrightarrow{a}$ или $\overrightarrow{b}$. Длина вектора обозначается символом $|\overrightarrow{v}|$. Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. Какова длина вектора $\overrightarrow{GX}$ в терминах векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$?

Для нахождения длины вектора, соединяющего две точки, нужно использовать теорему Пифагора. Эта теорема применяется в плоскости.

Мы знаем, что вектор $\overrightarrow{GX}$ можно выразить через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ следующим образом: $\overrightarrow{GX}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ (Если это известно, можно позволить себе такое предположение, иначе нужно решить систему уравнений, чтобы найти $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$).

Теперь можно выразить длину вектора $|\overrightarrow{GX}|$ через длины векторов $|\overrightarrow{a}|$ и $|\overrightarrow{b}|$ по теореме Пифагора:

$$|\overrightarrow{GX}|=\sqrt{(|\overrightarrow{a}|{)}^2+(|\overrightarrow{b}|{)}^2+2\cdot |\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \cos ({\theta }_{ab})}$$

где ${\theta }_{ab}$ - угол между векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Если значения длин векторов $|\overrightarrow{a}|$ и $|\overrightarrow{b}|$ и угол ${\theta }_{ab}$ уже известны, можно подставить их в эту формулу и вычислить значение $|\overrightarrow{GX}|$.

2. Какова длина вектора $\overrightarrow{XH}$ в терминах векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$?

Аналогично предыдущему пункту, вектор $\overrightarrow{XH}$ можно выразить через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$: $\overrightarrow{XH}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Длину вектора $|\overrightarrow{XH}|$ также можно найти применяя теорему Пифагора:

$$|\overrightarrow{XH}|=\sqrt{(|\overrightarrow{a}|{)}^2+(|\overrightarrow{b}|{)}^2-2\cdot |\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \cos ({\theta }_{ab})}$$

где ${\theta }_{ab}$ - угол между векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Подставьте известные значения в эту формулу, чтобы найти $|\overrightarrow{XH}|$.

3. Какова длина вектора $\overrightarrow{FG}$ в терминах векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$?

Для нахождения длины вектора $\overrightarrow{FG}$, нам нужно иметь его выражение через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Если у нас есть это выражение, то мы можем применить теорему Пифагора, как в предыдущих пунктах, чтобы найти длину.

Однако, в задаче отсутствует выражение для вектора $\overrightarrow{FG}$. Пожалуйста, предоставьте это выражение, и я смогу помочь вам решить эту задачу.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно что-то пояснить, пожалуйста, дайте мне знать.