Какова длина векторов, если известны их координаты?

Юрий

51

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Если имеется два вектора \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) с координатами \(A(x_1, y_1, z_1)\), \(B(x_2, y_2, z_2)\), \(C(x_3, y_3, z_3)\) и \(D(x_4, y_4, z_4)\), то расстояние \(d\) между их концами определяется следующей формулой:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Координаты \(x_1\), \(y_1\), \(z_1\), \(x_2\), \(y_2\), \(z_2\), \(x_3\), \(y_3\), \(z_3\), \(x_4\), \(y_4\) и \(z_4\) являются известными. Подставляя их значения в формулу, мы можем вычислить длину векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\).

Например, если у нас есть вектор \(\vec{AB}\) с координатами \(A(1, 2, 3)\) и \(B(4, 5, 6)\), мы можем использовать формулу расстояния для вычисления его длины:

\[d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, длина вектора \(\vec{AB}\) равна \(3\sqrt{3}\).

Аналогично можно вычислить длину вектора \(\vec{CD}\), зная его координаты. Ответ всегда будет зависеть от конкретных значений координат векторов.