Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду 22 места, а в каждом последующем ряду количество мест

Zvonkiy_Elf

54

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на постоянную величину.

В данной задаче места в амфитеатре распределены в арифметической прогрессии. Первый ряд имеет 22 места, а каждый последующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий.

Мы знаем, что всего в амфитеатре 13 рядов. Чтобы найти количество мест в одиннадцатом ряду, нам нужно найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии.

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Теперь можем решить задачу:

Изначально, у нас количество мест в певром ряду a = 22, количество рядов n = 11 и разница между рядами d = 3. Все эти данные мы можем использовать для нахождения суммы первых 11 членов арифметической прогрессии.

\[S = \frac{11}{2}(2 \cdot 22 + (11-1) \cdot 3)\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S = \frac{11}{2}(44 + 10 \cdot 3)\]

Дальнейшие вычисления дадут нам ответ:

\[S = \frac{11}{2}(44 + 30)\]
\[S = \frac{11}{2} \cdot 74\]
\[S = \frac{11}{2} \cdot 37\]
\[S = 203\]

Таким образом, в одиннадцатом ряду амфитеатра имеется 203 места.