Какова масса тела m1 в системе Атвуда, состоящей из двух тел с массами m1 и m2, связанных нитью, перекинутой через

Сумасшедший_Кот

46

Для решения этой задачи в системе Атвуда, мы можем использовать второй закон Ньютона для каждого из тел. Давайте начнем с тела массой \( m_1 \).

По второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

Таким образом, сумма сил, действующих на тело массой \( m_1 \), состоит из силы натяжения \( T \) и силы тяжести \( F_g \):
\[ m_1 \cdot a_1 = T - F_g \]

Сила тяжести вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения \( g \):
\[ F_g = m_1 \cdot g \]

Мы также знаем, что масса \( m_2 \) равна 2 кг, и она движется вниз с ускорением \( a_2 = 1,4 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем записать уравнение для \( m_1 \):
\[ m_1 \cdot a_1 = T - m_1 \cdot g \]

Для решения этого уравнения, нам нужна дополнительная информация о величине силы натяжения, \( T \).

Мы знаем, что в системе Атвуда силы натяжения \( T \) для двух тел, связанных нитью, равны по модулю, поэтому:
\[ T = m_2 \cdot g - m_2 \cdot a_2 \]

Подставляя это значение \( T \) в уравнение для \( m_1 \), получим:
\[ m_1 \cdot a_1 = (m_2 \cdot g - m_2 \cdot a_2) - m_1 \cdot g \]

Мы можем упростить это уравнение:
\[ m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot (g - a_2) - m_1 \cdot g \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( m_1 \):
\[ m_1 \cdot (a_1 + g) = m_2 \cdot (g - a_2) \]
\[ m_1 = \frac{{m_2 \cdot (g - a_2)}}{{a_1 + g}} \]

Подставляя известные значения, получим:
\[ m_1 = \frac{{2 \cdot (9,8 - 1,4)}}{{a_1 + 9,8}} \]

Теперь, учитывая заданное ускорение \( a_1 \), мы можем рассчитать \( m_1 \).

Проследим за общим процессом решения задачи и проверим наше решение.