Какова масса второго шара, если шар массой 1 кг, движущийся горизонтально со скоростью v1, столкнулся с неподвижным

Musya

45

Для решения данной задачи нам понадобится закон сохранения кинетической энергии. Этот закон утверждает, что в закрытой системе сумма кинетических энергий всех тел остается постоянной, если никакие внешние силы не действуют на систему.

Для начала, определим исходную кинетическую энергию первого шара до столкновения. Кинетическая энергия (Е₁) вычисляется по формуле:

\[ E₁ = \frac{1}{2}mv₁^2 \]

где m - масса первого шара (1 кг), v₁ - его скорость перед столкновением.

После столкновения первый шар потерял 80% своей кинетической энергии. Затем, вычисляем новую кинетическую энергию первого шара (Е"₁) после столкновения:

\[ E"₁ = (1 - 0,8)E₁ \]

Таким образом, у нас есть новая кинетическая энергия первого шара. Далее, поскольку второй шар является неподвижным, его исходная кинетическая энергия (Е₂) равна нулю.

Так как сумма кинетических энергий должна оставаться постоянной, мы можем записать уравнение:

\[ E"₁ + E₂ = E₁ \]

Подставляя значения, получаем:

\[ (1 - 0,8)E₁ + 0 = \frac{1}{2}mv₁^2 \]

Далее, учитывая, что E₁ = \(\frac{1}{2}m₁v₁^2\) (где m₁ - масса первого шара), уравнение преобразуется:

\[ (1 - 0,8)\frac{1}{2}m₁v₁^2 + 0 = \frac{1}{2}mv₁^2 \]

Cокращаем на \(\frac{1}{2}v₁^2\):

\[ (1 - 0,8)m₁ = m \]

Разделим обе части на (1 - 0,8):

\[ m₁ = \frac{m}{1 - 0,8} \]

\[ m₁ = \frac{m}{0,2} \]

Таким образом, масса второго шара (m₁) составляет 2,5 массы первого шара (m).

Чтобы найти точное численное значение, подставим m = 1 кг:

\[ m₁ = \frac{1}{0,2} \]

\[ m₁ = 5 \]

Таким образом, масса второго шара составляет 5 кг.