Какова мера угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине в треугольнике ABC параллельна стороне AC и известно

Vechnyy_Son

58

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько геометрических свойств треугольников. Давайте разберемся:

1. Во-первых, по определению биссектрисы внешнего угла, она делит смежные углы пополам. То есть угол C и угол ZAC делятся биссектрисой на равные части.

2. Во-вторых, по условию задачи, биссектриса внешнего угла при вершине C параллельна стороне AC. Зная это, мы можем прийти к выводу, что угол ZAC равен углу ABC.

3. Также в задаче говорится, что угол ZABC равен 30°.

Теперь, имея все эти свойства, давайте найдем меру угла CAB.

У нас есть угол ABC, который равен углу ZAC, а также угол ZABC.
По свойству суммы углов треугольника, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам.

У нас уже есть два угла: угол ABC и угол ZABC. Давайте обозначим третий угол треугольника как угол CAB.

Тогда сумма углов треугольника ABC будет равна:

ABC + ZABC + CAB = 180°

Так как угол ABC равен углу ZAC, мы можем подставить это значение в уравнение:

ZAC + ZABC + CAB = 180°

Заменим известные значения:

CAB + 30° + 30° = 180°

Упростим уравнение:

CAB + 60° = 180°

Вычтем 60° с обеих сторон уравнения:

CAB = 180° - 60°

CAB = 120°

Таким образом, мера угла CAB равна 120 градусам.

Мы пришли к этому ответу, используя свойства биссектрисы внешнего угла и сумму углов треугольника. Проверьте свое решение и убедитесь, что он согласуется с данным ответом.