1. Получите значения функции, рассмотрев график: а) f (3); f (- 1); f (5) б) Те значения x, при которых функция равна

Вода_9857

25

1. Для получения значений функции по графику нужно найти соответствующие значения на оси ординат (ось y).

а) Чтобы найти f(3), найдите точку на графике с x-координатой 3 и смотрите, какая значение функции соответствует этой точке на оси ординат (ось y). Пусть это значение равно y_1. Тогда f(3) = y_1.

б) Точно так же найдите значение функции f(-1) с помощью графика, найдите точку с x-координатой -1, и определите значение функции на оси ординат. Пусть это значение будет y_2. Тогда f(-1) = y_2.

в) Наконец, найдите значение функции f(5) аналогичным образом, найдите точку с x-координатой 5 на графике и выясните значение функции на оси ординат. Пусть это значение будет y_3. Тогда f(5) = y_3.

2. Чтобы исследовать функцию, нужно выполнить следующие шаги:

а) Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Если график функции ограничен, то множество значений будет ограничено. Если график не ограничен, то множество значений будет бесконечным. Обозначим это множество как Y.

б) Координаты точек пересечения графика с осями координат - это значения x и y, при которых график функции пересекает оси x и y. Обозначим точки пересечения с осью x как (x_1, 0) и точки пересечения с осью y как (0, y_1). Найдите значения x_1 и y_1 для указания координат этих точек.

в) Интервалы, на которых функция имеет один и тот же знак - это интервалы на оси x, на которых все значения функции положительны (знак "+") или отрицательны (знак "-"). Найдите эти интервалы, обозначим их как I_1, I_2, ..., I_n.

г) Интервалы, на которых функция монотонно возрастает или убывает - это интервалы на оси x, на которых функция последовательно увеличивается или уменьшается. Обозначим интервалы, на которых функция монотонно возрастает, как J_1, J_2, ..., J_m и интервалы, на которых функция монотонно убывает, как K_1, K_2, ..., K_r.

д) Точки экстремума - это точки на графике функции, в которых функция достигает локального максимума или минимума. Точки экстремума имеют значение y, которое больше или меньше значений функции в окружающих точках. Определите тип экстремума (максимум или минимум) и значение y в каждой точке экстремума. Обозначим точки экстремума как (x_2, y_2), (x_3, y_3), ..., (x_s, y_s).

е) Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить симметрию графика функции. Если график функции симметричен относительно оси y (ось симметрии), то функция является четной. Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция является нечетной.

3. Чтобы найти количество корней уравнения f(x) = a для каждого значения a, нужно:

а) Подставить значение a в уравнение f(x) = a и решить это уравнение для x. Обозначим корни уравнения как x_1, x_2, ..., x_k.

б) Посчитать количество корней, обозначенных как k. Если k = 0, то уравнение f(x) = a не имеет корней. Если k > 0, то у уравнения f(x) = a есть k корней.

4. Для определения всех значений b, при которых функция убывает на указанном интервале, нужно:

а) Определить интервал на оси x, на котором функция убывает. Обозначим этот интервал как I.

б) Для каждого значения x, принадлежащего интервалу I, найти соответствующее значение функции f(x). Обозначим эти значения как b_1, b_2, ..., b_m.

в) Все найденные значения b_1, b_2, ..., b_m будут значениями b, при которых функция убывает на указанном интервале I.

Надеюсь, эти объяснения и пошаговые решения помогут вам лучше понять задачу и функцию. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!