Какова мгновенная скорость тела в момент времени t = 5 с после начала движения? Тело массой 10 кг соскальзывает

Евгений

51

Чтобы найти мгновенную скорость тела в момент времени \(t = 5\) секунд, мы можем использовать принципы механики и решить данную задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Найдем компоненты силы тяжести, действующей на тело.
Тело находится на наклонной плоскости под действием силы тяжести и силы трения. На оси \(x\) разложим силу тяжести на горизонтальную и вертикальную компоненты. Вертикальная компонента равна \(m \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\theta\) - угол наклона плоскости.

В данном случае, \(m = 10\) кг и \(\theta = 30^\circ\), поэтому вертикальная компонента силы тяжести равна \(10 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)\).

Шаг 2: Найдем силу трения.
Сила трения между телом и плоскостью определяется уравнением \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения между телом и плоскостью, \(F_{\text{нормы}}\) - сила нормальной реакции плоскости на тело.

Сила нормальной реакции равна вертикальной компоненте силы тяжести, поэтому \(F_{\text{нормы}} = 10 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)\). Тогда сила трения равна \(0.35 \cdot F_{\text{нормы}}\).

Шаг 3: Найдем ускорение тела по оси \(x\).
На тело также действует горизонтальная компонента силы тяжести \(F_{\text{гориз}}\), которая равна \(m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\theta\) - угол наклона плоскости.

В данном случае, \(m = 10\) кг и \(\theta = 30^\circ\), поэтому горизонтальная компонента силы тяжести равна \(10 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)\).

Затем найдем ускорение тела по оси \(x\) с учетом действующей силы трения: \(a = \frac{{F_{\text{гориз}} - F_{\text{трения}}}}{{m}}\).

Шаг 4: Найдем мгновенную скорость тела в момент времени \(t = 5\) секунд.
Применим уравнение движения для постоянного ускорения: \(v = u + at\), где \(v\) - мгновенная скорость, \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как тело начинает движение с покоя), \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Подставим значения в уравнение и найдем мгновенную скорость тела в момент времени \(t = 5\) секунд.

Давайте выполним все эти шаги:

Шаг 1:
Вертикальная компонента силы тяжести:
\[F_{\text{верт}} = 10 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ)\]

Шаг 2:
Сила трения:
\[F_{\text{трения}} = 0.35 \cdot F_{\text{верт}}\]

Шаг 3:
Горизонтальная компонента силы тяжести:
\[F_{\text{гориз}} = 10 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)\]

Ускорение:
\[a = \frac{{F_{\text{гориз}} - F_{\text{трения}}}}{{m}}\]

Шаг 4:
Мгновенная скорость:
\[v = 0 + a \cdot 5\]

Вычислим значения:

Шаг 1:
Вертикальная компонента силы тяжести:
\[F_{\text{верт}} = 10 \cdot 10 \cdot \sin(30^\circ) \approx 50 \, \text{Н}\]

Шаг 2:
Сила трения:
\[F_{\text{трения}} = 0.35 \cdot F_{\text{верт}} \approx 0.35 \cdot 50 \approx 17.5 \, \text{Н}\]

Шаг 3:
Горизонтальная компонента силы тяжести:
\[F_{\text{гориз}} = 10 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) \approx 86.6 \, \text{Н}\]

Ускорение:
\[a = \frac{{F_{\text{гориз}} - F_{\text{трения}}}}{{m}} = \frac{{86.6 - 17.5}}{{10}} \approx 6.91 \, \text{м/с}^2\]

Шаг 4:
Мгновенная скорость:
\[v = 0 + a \cdot 5 \approx 6.91 \cdot 5 \approx 34.55 \, \text{м/с}\]

Таким образом, мгновенная скорость тела в момент времени \(t = 5\) секунд после начала движения составляет примерно \(34.55 \, \text{м/с}\).