Какова область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 – 3x)?

Черепашка_Ниндзя

15

Чтобы определить область определения функции \(f(x) = \frac{{x + 6}}{{x^2 - 3x}}\), нужно выяснить, при каких значениях \(x\) функция существует и не вызывает деления на ноль.

Итак, в данной функции есть два множителя в знаменателе: \(x\) и \(x^2 - 3x\). Чтобы функция была определена, ни один из этих множителей не должен равняться нулю. Давайте решим это пошагово.

1. Выясним, когда \(x\) равен нулю:
\(x = 0\)

2. Теперь проверим, когда \(x^2 - 3x\) равняется нулю:
\(x^2 - 3x = 0\)
Факторизуем это выражение:
\(x(x - 3) = 0\)

Здесь у нас два множителя: \(x\) и \(x - 3\). Любой из них может быть равен нулю для деления на ноль в знаменателе. Поэтому нам нужно решить два уравнения:

a) \(x = 0\)
b) \(x - 3 = 0\)

3. Решим уравнение a):
\(x = 0\)

4. Решим уравнение b):
\(x - 3 = 0\)
\(x = 3\)

Таким образом, мы нашли два значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) может иметь деление на ноль в знаменателе: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Теперь давайте определим область определения функции. Область определения - это множество всех значений \(x\), при которых функция существует. Ниже приведен ответ:

Область определения функции \(f(x) = \frac{{x + 6}}{{x^2 - 3x}}\) - все значения \(x\), кроме \(x = 0\) и \(x = 3\).

Описанный выше шаг за шагом подход должен быть достаточно понятным для школьника. Если у вас есть дополнительные вопросы или если я могу помочь в чем-то еще, пожалуйста, дайте мне знать.