Какова общая сумма всех натуральных чисел a, при которых нок(a: 266)=266?

Sarancha

26

Давайте решим данную задачу.

Невзирая на то, что в условии задачи используется обозначение "нок", мы можем переформулировать ее, используя определение "наименьшего общего кратного". Нок(a: 266) равно наименьшему числу, которое делится на оба числа a и 266 без остатка. Поэтому, чтобы найти все значения a, удовлетворяющие условию, нам нужно найти все натуральные числа, которые имеют 266 в качестве делителя.

266 можно представить в виде произведения простых множителей: \(2 \cdot 7 \cdot 19\). Для того чтобы натуральное число a было таким, что нок(a: 266) равен 266, a должно содержать все простые множители числа 266. В противном случае, наименьшее общее кратное будет меньше, чем 266.

Поскольку нас интересуют только натуральные числа, значение a не может содержать простые множители, которых нет в числе 266. То есть, a должно быть делителем 266. Стало быть, натуральные числа a, которые удовлетворяют задаче, должны быть делителями числа 266.

Чтобы найти эти делители, нам необходимо проанализировать все числа от 1 до 266 и определить, какие из них делятся на 266 без остатка. После этого мы просуммируем все найденные делители, чтобы найти общую сумму всех натуральных чисел a, которые удовлетворяют условию.

Давайте перечислим все делители числа 266:

1, 2, 7, 14, 19, 38, 133, 266

Теперь найдем их сумму:

\(1 + 2 + 7 + 14 + 19 + 38 + 133 + 266 = 480\)

Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел a, при которых нок(a: 266) равно 266, равна 480.