Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML=240 мм и NK=192 мм, если угол KLM равен 45 градусам? Ответ

Сладкий_Пират

61

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции MNKL, сначала нужно найти длину боковой стороны KL. Из условия задачи известно, что угол KLM равен 45 градусам.

Для решения задачи, воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения стороны KL.

\[
\sin(\angle KLM) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае противолежащий катет - это сторона NK, а гипотенуза - сторона ML. Подставим известные значения:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{{NK}}{{ML}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{2}}}{{2}} = \frac{{192}}{{240}}
\]

Теперь, чтобы найти длину стороны KL, умножим значение \(NK\) на \(\sqrt{2}\):

\[
KL = NK \cdot \sqrt{2} = 192 \cdot \sqrt{2} \approx 271.13 \text{{ мм}}
\]

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольной трапеции: \(ML = 240 \, \text{{мм}}\), \(KL \approx 271.13 \, \text{{мм}}\), \(NK = 192 \, \text{{мм}}\).

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, воспользуемся формулой:

\[
S = \frac{{(ML + KL) \cdot h}}{2}
\]

где \(h\) - это высота трапеции.

Находим высоту \(h\) с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника KLM:

\[
h = \sqrt{{KL^2 - NK^2}} = \sqrt{{(271.13)^2 - (192)^2}} \approx 147.02 \text{{ мм}}
\]

Теперь вычислим площадь, подставив полученные значения в формулу:

\[
S = \frac{{(240 + 271.13) \cdot 147.02}}{2} \text{{ квадратных мм}}
\]

\[
S \approx 22378.33 \text{{ квадратных мм}}
\]

Теперь, чтобы перевести площадь из квадратных миллиметров в дециметры, нужно разделить полученное значение на 100 квадратных миллиметров в квадратном дециметре:

\[
S_{\text{{дм}}^2} = \frac{{S}}{{100}} \approx \frac{{22378.33}}{{100}} \approx 223.78 \text{{ дм}}^2
\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL равна около 223.78 дм².