Какова площадь треугольника ABC на клетчатом листочке, если сторона клетки равна 1,5 см? Ответ в квадратных

Сергеевич

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC на клетчатом листочке, нам потребуется знать его высоту и основание. Прежде чем продолжить, нам известно, что сторона клетки равна 1,5 см.

Для начала определим высоту треугольника. Высота - это отрезок, опущенный из одного из углов к противоположной стороне и перпендикулярный к ней. Пусть точка D - это точка на стороне AB, где опущена высота.

Чтобы найти высоту, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. Оба прямоугольных треугольника будут иметь катеты 1,5 см и неизвестные катеты, которые мы обозначим как "x". Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

\[x^2 + 1.5^2 = AC^2\]

Так как нам неизвестна длина стороны AC, мы ее обозначим как "h". Следовательно,

\[x^2 + 1.5^2 = h^2\]

\[x^2 + 2.25 = h^2\]

Теперь мы можем определить значение "h" путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[h = \sqrt{x^2 + 2.25}\]

Мы также можем назвать это значение высоты и использовать его в дальнейшем.

Теперь взглянем на основание треугольника. Основание треугольника - это отрезок AB, который состоит из двух клеток. Следовательно, его длина будет равна 1,5 см умноженной на 2:

\[AB = 1.5 \times 2 = 3\, см\]

Теперь, когда у нас есть высота и основание треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times h\]

Подставив значения:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{x^2 + 2.25}\]

\[S_{ABC} = \frac{3}{2} \times \sqrt{x^2 + 2.25}\]

Таким образом, площадь треугольника ABC на клетчатом листочке составляет \(\frac{3}{2} \times \sqrt{x^2 + 2.25}\) квадратных сантиметров.