Какова площадь треугольника ABC на клетчатом листочке, если сторона клетки равна 1,5 см? Ответ в квадратных

Сергеевич

29

Чтобы найти площадь треугольника ABC на клетчатом листочке, нам потребуется знать его высоту и основание. Прежде чем продолжить, нам известно, что сторона клетки равна 1,5 см.

Для начала определим высоту треугольника. Высота - это отрезок, опущенный из одного из углов к противоположной стороне и перпендикулярный к ней. Пусть точка D - это точка на стороне AB, где опущена высота.

Чтобы найти высоту, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. Оба прямоугольных треугольника будут иметь катеты 1,5 см и неизвестные катеты, которые мы обозначим как "x". Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

$$x^2+{1.5}^2=A{C}^2$$

Так как нам неизвестна длина стороны AC, мы ее обозначим как "h". Следовательно,

$$x^2+{1.5}^2=h^2$$

$$x^2+2.25=h^2$$

Теперь мы можем определить значение "h" путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

$$h=\sqrt{x^2+2.25}$$

Мы также можем назвать это значение высоты и использовать его в дальнейшем.

Теперь взглянем на основание треугольника. Основание треугольника - это отрезок AB, который состоит из двух клеток. Следовательно, его длина будет равна 1,5 см умноженной на 2:

$$AB=1.5\times 2=3см$$

Теперь, когда у нас есть высота и основание треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times h$$

Подставив значения:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\times 3\times \sqrt{x^2+2.25}$$

$$S_{ABC}=\frac{3}{2}\times \sqrt{x^2+2.25}$$

Таким образом, площадь треугольника ABC на клетчатом листочке составляет $\frac{3}{2}\times \sqrt{x^2+2.25}$ квадратных сантиметров.