Какова природа зависимости между x и y, если они заданы как функции от параметра t и исключается t? Уравнения для x

Мистический_Лорд_1893

25

Здравствуйте! Рассмотрим задачу и попытаемся разобраться в природе зависимости между x и y, используя заданные уравнения и условия.

У нас есть два уравнения:
\[ x = at + b \]
\[ y = ct + d \]

Мы хотим узнать, как x и y зависят друг от друга, исключив параметр t. Чтобы это сделать, нам нужно выразить t из одного уравнения и подставить его в другое.

Начнем с уравнения x. Разрешим его относительно t:
\[ at = x - b \]
\[ t = \frac{{x - b}}{a} \]

Теперь возьмем это выражение для t и подставим его в уравнение y:
\[ y = c\left(\frac{{x - b}}{a}\right) + d \]

Раскроем скобки:
\[ y = \frac{{cx - bc}}{a} + d \]

Получили зависимость y от x:
\[ y = \frac{{cx}}{a} - \frac{{bc}}{a} + d \]

Таким образом, мы получили, что зависимость между x и y имеет вид:
\[ y = \frac{{cx}}{a} - \frac{{bc}}{a} + d \]

Обоснование:
Для того чтобы получить зависимость между x и y, мы использовали заданные уравнения x=at+b и y=ct+d, а также условие ac ≠ 0. Мы исключили параметр t, выразив его через уравнение x и подставив его в уравнение y. Результатом стало уравнение y = (cx/a) - (bc/a) + d, показывающее зависимость y от x.

Мы надеемся, что данный ответ помог вам понять природу зависимости между x и y, и как они связаны друг с другом при исключении параметра t. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!