Какова сила натяжения нитей, если угол a равен 30° и на них висит тело массой

Звездопад_Шаман

32

Чтобы найти силу натяжения нитей, необходимо использовать второй закон Ньютона. Данный закон гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, т.е.:
\[ \sum F = m \cdot a \]

В нашем случае, тело не движется, поэтому ускорение равно нулю. Таким образом, сумма всех сил, действующих на тело, также равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на тело:

1. Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \), направленная вниз, равна произведению массы тела \( m \) на ускорение свободного падения \( g \).
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]
Подставляем значение массы тела и ускорения свободного падения (возьмём g ≈ 9.8 м/с\(^2\)).

2. Силы натяжения нитей \( T_1 \) и \( T_2 \). Они направлены вверх и образуют угол \( a \) с вертикалью. Учитывая, что тело неподвижно, сумма вертикальных составляющих сил натяжения равна силе тяжести, а горизонтальные составляющие сил натяжения взаимоуничтожаются.
\[ T_1 \cdot \sin(a) + T_2 \cdot \sin (a) = m \cdot g \]

Так как угол \( a \) составляет 30°, то мы можем использовать значение синуса 30°, равное \( \frac{1}{2} \).

Запишем уравнение с учетом значений:
\[ T_1 \cdot \frac{1}{2} + T_2 \cdot \frac{1}{2} = m \cdot g \]

3. Так как нити натянуты, силы натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \) равны друг другу:
\[ T_1 = T_2 \]

Подставляем это значение в уравнение:
\[ 2 \cdot T_1 \cdot \frac{1}{2} = m \cdot g \]

Сокращаем:
\[ T_1 = m \cdot g \]

Итак, сила натяжения нити равна произведению массы тела на ускорение свободного падения:
\[ T_1 = m \cdot g \]

Таким образом, чтобы найти силу натяжения нитей в данной задаче, необходимо умножить массу тела на ускорение свободного падения. Учтите, что на этой формуле основано множество задач, поэтому хорошо запомните ее.