Какова скорость грузового автомобиля Камаз в километрах в час, если старт и финиш соревнования произошли одновременно

Sharik

61

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть скорость автомобиля Манчестера будет \(x\) км/ч, а скорость автомобиля Камаз будет \(y\) км/ч.

Согласно условию, Камаз развивал скорость на 29 км/ч выше, чем Манчестер, поэтому скорость Камаза равна \(x + 29\) км/ч.

Мы знаем, что Манчестер и Камаз стартовали одновременно и Камаз прибыл к финишу на 3 часа раньше. Обозначим время, за которое Манчестер дошел до финиша, как \(t\) часов. Тогда для Камаза время будет \(t - 3\) часов.

Чтобы решить задачу, нужно выразить расстояние, которое проехал каждый автомобиль, через скорость и время.

Расстояние, которое проехал Манчестер, равно: \(D = x \cdot t\) (1)

Расстояние, которое проехал Камаз, равно: \(D = (x + 29) \cdot (t - 3)\) (2)

Так как старт и финиш соревнования произошли одновременно, расстояние, которое проехал каждый автомобиль, должно быть одинаковым. Поэтому можно приравнять выражения (1) и (2):

\[x \cdot t = (x + 29) \cdot (t - 3)\]

Раскроем скобки:

\[x \cdot t = x \cdot (t - 3) + 29 \cdot (t - 3)\]

Упростим:

\[x \cdot t = x \cdot t - 3x + 29t - 87\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[0 = -3x + 29t - 87\]

Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну часть уравнения:

\[3x = 29t - 87\]

Используем формулу для нахождения \(x\):

\[x = \frac{{29t - 87}}{3}\]

Теперь мы можем записать скорость автомобиля Камаз в километрах в час, подставив \(x + 29\) вместо \(y\):

\[y = (x + 29) = \left(\frac{{29t - 87}}{3} + 29\right)\]

Упростим это выражение для получения итогового ответа:

\[y = \frac{{29t - 87}}{3} + 29\]

Таким образом, скорость грузового автомобиля Камаз в километрах в час равна \(\frac{{29t - 87}}{3} + 29\).