Какие значения x и y решают систему уравнений? Система уравнений: {x+y=12, y^2+2xy+x^2=17

Magicheskiy_Edinorog

23

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Первое уравнение: \(x+y=12\)

Мы можем решить его, выразив одну переменную через другую. Давайте выразим \(x\):

\[x = 12 - y\]

Теперь, подставим это значение \(x\) во второе уравнение и решим его.

Второе уравнение: \(y^2+2xy+x^2=17\)

Подставим значение \(x\):

\[y^2 + 2(12-y)y + (12-y)^2 = 17\]

Раскрываем скобки:

\[y^2 + 24y - 2y^2 + 144 - 24y + y^2 = 17\]

Приводим подобные члены:

\[-y^2 + 144 = 17\]

Теперь, приравняем к нулю и решим получившееся квадратное уравнение:

\[-y^2 + 144 - 17 = 0\]

\[-y^2 + 127 = 0\]

Избавимся от отрицательного коэффициента:

\[y^2 - 127 = 0\]

Теперь найдем значения \(y\) из этого уравнения. Возможные решения:

\[y_1 = \sqrt{127}\]

\[y_2 = -\sqrt{127}\]

Теперь, подставим значения \(y\) в уравнение \(x+y=12\), чтобы найти соответствующие значения \(x\):

Подстановка для \(y_1\):

\[x + \sqrt{127} = 12\]

\[x = 12 - \sqrt{127}\]

Подстановка для \(y_2\):

\[x - \sqrt{127} = 12\]

\[x = \sqrt{127} + 12\]

Итак, решением данной системы уравнений являются пары значений \(x\) и \(y\):

\((x, y) = (12 - \sqrt{127}, \sqrt{127})\) и \((x, y) = (\sqrt{127} + 12, -\sqrt{127})\)

Надеюсь, это решение системы уравнений понятно и подробно.