Сколько минут автомобиль ехал по шоссе, если всего поездка заняла два часа, а он проехал на 95 км больше по шоссе

Буся

69

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулу скорости \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время. Давайте приступим к решению:

Предположим, что автомобиль ехал по грунтовой дороге со скоростью \(x\) км/ч. Тогда время, затраченное на проезд по грунтовой дороге, будет равно \(\frac{S}{x}\) часов.

Согласно условиям задачи, автомобиль проехал на 95 км больше по шоссе, чем по грунтовой дороге, т.е. \(S + 95\) км. Известно также, что автомобиль ехал на 40 км/ч быстрее по шоссе, чем по грунтовой дороге, т.е. \(x + 40\) км/ч.

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени, затраченного на поездку:

\[
\frac{S}{x} + \frac{S + 95}{x + 40} = 2
\]

Умножим обе части уравнения на \(x(x + 40)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
S(x + 40) + S(x) + 95(x)(x + 40) = 2(x)(x + 40)
\]

Раскроем скобки:

\[
Sx + 40S + Sx + 40S + 95x^2 + 3800x = 2x^2 + 80x
\]

Соберем все одночлены в левой части уравнения:

\[
95x^2 + 3800x + 80x - 2x^2 - Sx - Sx - 40S - 40S = 0
\]

Упростим:

\[
93x^2 + 3880x - 2Sx - 80S = 0
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти решение, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, коэффициенты равны: \(a = 93\), \(b = 3880\) и \(c = -2S\) (вспомним, что \(S\) представляет собой расстояние). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[
D = (3880)^2 - 4(93)(-2S)
\]

\[
D = 15054400 + 744S
\]

Теперь нам нужно найти такое значение \(S\), при котором дискриминант равен нулю, так как искомое время не может быть отрицательным:

\[
15054400 + 744S = 0
\]

Решим это уравнение относительно \(S\):

\[
S = -\frac{15054400}{744} = -20250
\]

Таким образом, исходное уравнение не имеет действительных корней и, соответственно, решения.

Итак, исходная задача не имеет решения. Мы можем придти к этому выводу, потому что дискриминант является отрицательным числом, что означает, что уравнение не имеет корней в действительных числах. Значит, есть ошибка в формулировке или предоставленных данных задачи.