Какова степень с основанием m выражения m^-4 * m^7?

Putnik_Sudby

18

Дано выражение \(m^{-4} \cdot m^7\). Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства степеней.

Свойство №1: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\)
Свойство №2: \(a^m \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)
Свойство №3: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
Свойство №4: \(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)

Давайте применим эти свойства к данному выражению:
\[
m^{-4} \cdot m^7 = \frac{1}{m^4} \cdot m^7 = \frac{1 \cdot m^7}{m^4}
\]

Теперь мы можем использовать свойство №1, чтобы объединить степени \(m\):
\[
\frac{1 \cdot m^7}{m^4} = \frac{m^{7 + (-4)}}{1} = \frac{m^3}{1} = m^3
\]

Таким образом, степень с основанием \(m\) выражения \(m^{-4} \cdot m^7\) равна \(m^3\).

Мы использовали свойства степеней, чтобы сократить выражение и найти конечный результат.