Какова сумма b2+b3+b4+b5 в геометрической прогрессии с знаменателем 0,5 и b1=1024? Второй вопрос: Каков знаменатель

Moroznyy_Korol

39

Для первого вопроса, нам дано, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель \( q = 0.5 \) и первый член \( b_1 = 1024 \). Нам нужно найти сумму \( S = b_2 + b_3 + b_4 + b_5 \).

Чтобы найти сумму геометрической прогрессии на определенное количество членов, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}} \]

Где \( n \) - количество членов прогрессии.

В нашем случае, у нас есть \( n = 5 - 2 + 1 = 4 \) (поскольку нам нужно найти сумму от \( b_2 \) до \( b_5 \) включительно).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{{1024(0.5^4 - 1)}}{{0.5 - 1}} \]

Вычисляя это выражение, мы получим значение суммы \( S \).

Теперь перейдем ко второму вопросу. По условию дано, что первый член геометрической прогрессии равен \( b_1 = 40 \), а пятый член \( b_5 = 2.5 \). Нам нужно найти знаменатель \( q \).

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления знаменателя геометрической прогрессии:

\[ q = \sqrt[n-1]{{\frac{{b_n}}{{b_1}}}} \]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[ q = \sqrt[5-1]{{\frac{{2.5}}{{40}}}} \]

Вычисляя это выражение, мы получим значение знаменателя \( q \).

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса с пошаговыми решениями и подробными объяснениями.