Какова вероятность выбрать наугад шесть чисел из натуральных чисел от 1 до 32 включительно и иметь не более двух чисел

Лия_2312

28

Для решения этой задачи нам нужно разделить ее на две части: первая - найти количество выборов, удовлетворяющих условию, а вторая - найти общее количество всех возможных выборов.

1. Посчитаем количество выборов, удовлетворяющих условию.
Поскольку нам нужно выбрать шесть чисел из 32, включая числа от 1 до 32, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний для нахождения ответа. Обозначим это количество как \(C_a\).

Если мы выбираем \(k\) чисел, кратных заданному числу, то оставшееся количество чисел, которые мы выбираем из, равно \(6-k\). Мы можем выбрать \(k\) чисел, кратных заданному числу, из общего количества чисел, которые мы можем выбрать из, при помощи сочетаний. Затем мы можем выбрать оставшиеся числа, не кратные заданному числу, из общего количества чисел, которые мы можем выбрать из, при помощи сочетаний. Поскольку числа, кратные и числа, не кратные заданному числу, являются непересекающимися множествами выбора, мы можем применить правило перемножения для нахождения общего количества выборов.

Пусть \(a\) - количество чисел, кратных заданному числу, которые мы можем выбрать из, и \(b\) - количество чисел, не кратных заданному числу, которые мы можем выбрать из. Тогда количество выборов, удовлетворяющих условию, можно выразить формулой:

\[C_a \cdot C_b = C(k, a) \cdot C(6-k, b)\]

Поскольку нам разрешено иметь не более двух чисел, кратных заданному числу, мы должны просуммировать результаты для \(k\) равного 0, 1 и 2.

\[C_0 \cdot C_6 + C_1 \cdot C_5 + C_2 \cdot C_4\]

Подставим значения:
\(k = 0, a = 0, b = 6\)
\(k = 1, a = 1, b = 5\)
\(k = 2, a = 2, b = 4\)

2. Найдем общее количество всех возможных выборов.
Общее количество всех возможных выборов можно найти, используя формулу сочетаний. Обозначим его как \(C_{32, 6}\).

Подставим значения:
\(n = 32, k = 6\)

Теперь, когда у нас есть значения для всех необходимых переменных, мы можем вычислить ответ:

\[\text{Вероятность} = \frac{C_0 \cdot C_6 + C_1 \cdot C_5 + C_2 \cdot C_4}{C_{32, 6}}\]