Какова сумма корней уравнения x(4x-7)²+x²(4x-7)=0 после вынесения общего множителя и устного решения для уравнения?

Соня

40

Для начала, давайте выполним вынесение общего множителя из данного уравнения. У нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx = 0 \). В нашем случае можем вынести общий множитель x:

\[ x(4x-7)^2 + x^2(4x-7) = 0 \]
\[ x[(4x-7)^2 + x(4x-7)] = 0 \]

Теперь у нас есть сокращенное уравнение:

\[ x(4x-7)[(4x-7) + x] = 0 \]

Для устного решения этого уравнения, нужно использовать принципы факторизации и свойство нулевого произведения. Итак, получаем две возможные ситуации:

1. Приравняем первый множитель равным нулю:

\[ x = 0 \]

2. Приравняем второй множитель равным нулю:

\[ 4x-7 = 0 \]
\[ 4x = 7 \]
\[ x = \frac{7}{4} \]

То есть, мы получаем два корня: x = 0 и x = 7/4.

Теперь найдем сумму этих корней:

\[ 0 + \frac{7}{4} = \frac{7}{4} \]

Таким образом, сумма корней уравнения после вынесения общего множителя и устного решения составляет \( \frac{7}{4} \).