Какова сумма первых пяти чисел в арифметической прогрессии, включающей каждое пятое натуральное число, расположенные
Какова сумма первых пяти чисел в арифметической прогрессии, включающей каждое пятое натуральное число, расположенные в порядке возрастания?
Tigr 7
Чтобы решить данную задачу, первым делом нужно найти первое число в арифметической прогрессии, а затем вычислить сумму пяти чисел.Зная, что арифметическая прогрессия состоит из чисел, которые увеличиваются (или уменьшаются) на одно и то же число с каждым следующим членом, мы можем определить формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для вычисления n-го члена прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
В данном случае мы знаем, что прогрессия состоит из каждого пятого натурального числа, поэтому первое число в прогрессии будет 5. Теперь нам нужно вычислить разность (d). Для этого вычтем из второго члена прогрессии первый член, получим:
\[d = a_2 - a_1 = 10 - 5 = 5\]
Теперь у нас есть первое число (5) и разность (5), и мы можем приступить к вычислению суммы первых пяти чисел в прогрессии.
Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Подставим известные значения в формулу:
\[S_5 = \frac{5}{2}(5 + a_5)\]
Мы можем найти \(a_5\) с помощью формулы для n-го члена прогрессии:
\[a_5 = a_1 + (5-1)d = 5 + 4\cdot 5 = 25\]
Теперь мы можем вычислить сумму:
\[S_5 = \frac{5}{2}(5 + 25) = \frac{5}{2} \cdot 30 = 75\]
Таким образом, сумма первых пяти чисел в данной арифметической прогрессии равна 75.