Напишите уравнение параболы, которое можно получить путем сдвига параболы y = x² влево на 4 единицы и вверх

Мишка

23

Для решения этой задачи нам нужно знать, как влияют сдвиги на уравнение параболы.

Итак, известно, что общее уравнение параболы имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты.

Сдвиг параболы y = x² влево на 4 единицы и вверх на 2 единицы можно описать с помощью таких преобразований:

1. Сдвиг влево на 4 единицы:
При сдвиге влево на \(p\) единиц уравнение параболы принимает вид \(y = a(x + p)^2\). Таким образом, в данном случае у нас будет \(p = 4\).

2. Сдвиг вверх на 2 единицы:
При сдвиге вверх на \(q\) единиц уравнение параболы принимает вид \(y = a(x)^2 + q\). Таким образом, в данном случае у нас будет \(q = 2\).

Итак, чтобы получить уравнение параболы после данных сдвигов, мы заменим \(x\) на \(x + 4\) (для сдвига влево) и добавим 2 (для сдвига вверх) к \(y = x^2\):

С учетом сдвигов исходное уравнение \(y = x^2\) примет вид:
\[y = a(x + 4)^2 + 2\]

Теперь давайте раскроем скобки и сгруппируем похожие члены:
\[y = a(x^2 + 8x + 16) + 2\]

\[y = ax^2 + 8ax + 16a + 2\]

Таким образом, уравнение параболы после сдвига влево на 4 единицы и вверх на 2 единицы будет иметь вид:
\[y = ax^2 + 8ax + (16a + 2)\]

Итак, уравнение параболы, полученное путем сдвига параболы \(y = x^2\) влево на 4 единицы и вверх на 2 единицы, будет:
\[y = ax^2 + 8ax + (16a + 2)\]