Проверьте эквивалентность следующих дробей: 1) 6/7 и 18/21; 2) -3/5 и 27/-45; 3) 2/3 и 2а/3а; 4) 2а/7b и 2а²b/7ab²

Таинственный_Маг

69

Конечно, давайте проверим эквивалентность данных дробей по очереди:

1) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{18}{21}\)

Для начала упростим дробь \(\frac{18}{21}\) до несократимого вида. Для этого поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
\[\frac{18}{21} = \frac{18 \div 3}{21 \div 3} = \frac{6}{7}\]
Таким образом, дроби \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{18}{21}\) эквивалентны.

2) \(-\frac{3}{5}\) и \(\frac{27}{-45}\)

Дробь \(\frac{27}{-45}\) также упростим:
\[\frac{27}{-45} = -\frac{27}{45} = -\frac{3}{5}\]
Следовательно, дроби \(-\frac{3}{5}\) и \(\frac{27}{-45}\) эквивалентны.

3) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2a}{3a}\)

Данные дроби уже находятся в наименьшем эквивалентном виде, так как числители и знаменатели равны.
Таким образом, дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2a}{3a}\) эквивалентны.

4) \(\frac{2a}{7b}\) и \(\frac{2a²b}{7ab²}\)

Упростим дробь \(\frac{2a²b}{7ab²}\) путем сокращения общих частей:
\[\frac{2a²b}{7ab²} = \frac{2a}{7b}\]
Таким образом, дроби \(\frac{2a}{7b}\) и \(\frac{2a²b}{7ab²}\) эквивалентны.

5) \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{m²-n²}{(m+n)²}\)

Преобразуем дробь \(\frac{m²-n²}{(m+n)²}\) путем факторизации разности квадратов:
\[\frac{m²-n²}{(m+n)²} = \frac{(m+n)(m-n)}{(m+n)²} = \frac{m-n}{m+n}\]
Итак, дроби \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{m²-n²}{(m+n)²}\) эквивалентны.

6) \(\frac{a + 3b}{c}\) и \(\frac{(a+3b)c}{c²}\)

Упростим дробь \(\frac{(a+3b)c}{c²}\), убрав общие части:
\[\frac{(a+3b)c}{c²} = \frac{a+3b}{c}\]
Следовательно, дроби \(\frac{a + 3b}{c}\) и \(\frac{(a+3b)c}{c²}\) эквивалентны.

Таким образом, все представленные дроби эквивалентны. Если у тебя есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйся обращаться!