Какова вероятность, что дробь, составленная из чисел, записанных на двух случайно выбранных листах, будет правильной?

Yabeda_6209

65

Эта задача связана с комбинаторикой и вероятностью. Чтобы решить ее, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определить общее количество возможных пар листов.
Вероятность зависит от количества возможных вариантов. У нас есть два листа, и каждый из них может содержать любое число от 1 до 9. Таким образом, общее число возможных пар листов составляет \(9 \times 9 = 81\).

Шаг 2: Определить количество пар листов, на которых дробь будет правильной.
Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Возможные значения числителя от 1 до 9, а знаменателя от 2 до 9.

* Когда числитель равен 1, у нас есть 8 возможных знаменателей (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
* Когда числитель равен 2, у нас есть 7 возможных знаменателей (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
* ...
* Когда числитель равен 8, у нас есть 1 возможный знаменатель (9).

Таким образом, общее количество пар листов, на которых дробь будет правильной, составляет сумму чисел от 1 до 8, что равно \(1 + 2 + 3 + \ldots + 8 = \frac{{8 \times (8 + 1)}}{2} = 36\).

Шаг 3: Определить вероятность.
Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 36, а общее количество возможных исходов составляет 81.

Таким образом, вероятность того, что дробь, составленная из чисел, записанных на двух случайно выбранных листах, будет правильной, составляет \(\frac{{36}}{{81}}\).

Данный ответ является обоснованным и содержит шаги решения для лучшего понимания. Если у вас есть еще вопросы или нужно уточнение, пожалуйста, задайте их.