Какова вероятность, что мастер проверит ровно две детали из 10, из которых 4 являются нестандартными, пока не найдет

Muzykalnyy_Elf

40

Эта задача связана с понятием вероятности, которая используется для измерения возможности наступления события. Для решения этой задачи нам необходимо знать общее число комбинаций, в которых мастер может проверить две детали из 10, а также число комбинаций, в которых 4 из 10 деталей являются нестандартными и они будут проверены раньше стандартных деталей.

Давайте начнем с определения общего числа комбинаций, которые могут быть проверены мастером. Мы можем использовать формулу сочетания \(C_n^r\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем.

Для нашей задачи имеем \(n = 10\) и \(r = 2\). Подставим значения в формулу и рассчитаем число комбинаций:

\[
C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45
\]

Итак, у нас есть 45 различных комбинаций, которые мастер может выбрать при проверке двух деталей из 10.

Теперь нам нужно рассчитать число комбинаций, в которых нестандартные детали будут проверены раньше стандартных. Для этого мы можем использовать принцип умножения, поскольку для каждой нестандартной детали есть 6 стандартных деталей, которые могут проверяться после нее.

Таким образом, число комбинаций, в которых 4 нестандартные детали будут проверены раньше стандартных, можно рассчитать следующим образом:

\[
4 \cdot 6 = 24
\]

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, мы должны разделить число комбинаций, когда 4 нестандартные детали проверяются раньше стандартных, на общее число комбинаций:

\[
\frac{{24}}{{45}} \approx 0.5333
\]

Таким образом, вероятность того, что мастер проверит ровно две детали из 10, из которых 4 являются нестандартными, пока он не найдет стандартную деталь, составляет примерно 0.5333 или около 53.33%.

Обратите внимание, что вероятность может быть выражена в виде десятичной или процентной формы в зависимости от предпочтений или требований задачи.