Какова вероятность, что случайно выбранный блок смонтирован с нарушением технологии, учитывая, что на объекте работало

Skvoz_Ogon_I_Vodu

58

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - это событие "блок выбран со смонтированным нарушением технологии", B₁, B₂ и B₃ - события "блок был смонтирован соответствующей бригадой", а P(B₁), P(B₂) и P(B₃) - вероятности этих событий.

Вероятность того, что блок выбран со смонтированным нарушением технологии (событие A), можно представить как сумму вероятностей событий A и B₁, A и B₂ и A и B₃.

Из условия задачи известно, что P(B₁) = 0.5 (вероятность нарушений технологии для первой бригады), P(B₂) = 0.3 (вероятность нарушений технологии для второй бригады) и P(B₃) = 0.2 (вероятность нарушений технологии для третьей бригады).

Чтобы найти искомую вероятность, нам нужно умножить вероятность каждого события A и B₁, A и B₂ и A и B₃, а затем сложить полученные значения.

По формуле условной вероятности:

\[P(A | B₁) = \frac{{P(A \cap B₁)}}{{P(B₁)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B₁)}}{{P(B₁)}} = P(A)\]
\[P(A | B₂) = \frac{{P(A \cap B₂)}}{{P(B₂)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B₂)}}{{P(B₂)}} = P(A)\]
\[P(A | B₃) = \frac{{P(A \cap B₃)}}{{P(B₃)}} = \frac{{P(A) \cdot P(B₃)}}{{P(B₃)}} = P(A)\]

Таким образом, вероятность A при условии B₁, B₂ или B₃ равна вероятности A без условий, то есть \(P(A)\).

Учитывая это, искомая вероятность того, что случайно выбранный блок был смонтирован с нарушением технологии, равна сумме вероятностей P(A | B₁), P(A | B₂) и P(A | B₃), то есть:

\[P(A) + P(A) + P(A) = 3P(A)\]

Таким образом, вероятность, которую мы ищем, равна 3P(A). Чтобы найти P(A), нам нужно знать вероятность A без условий. Однако в условии задачи не указана вероятность нарушения технологии без учета бригад монтажников, поэтому мы не можем найти окончательный ответ.