Какова вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая

Дмитрий

59

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая.

В данной задаче участвуют 34 команды, включая Китай, Южную Корею и Японию. Причем, команды выступают в случайном порядке.

Для начала посчитаем количество всех возможных вариантов расположения команд. Это можно сделать с помощью формулы для перестановок.

Формула для перестановок:
\[n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Где "n" - количество объектов (команд в данном случае), а знак "!" обозначает факториал.

Найдем количество всех возможных вариантов расположения 34 команд:
\[34! = 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Теперь нам нужно рассмотреть блок команд, состоящий из Южной Кореи, Японии и Китая. Этот блок может быть расположен внутри всех возможных комбинаций расположения всех команд. В данном случае, нам интересен только один определенный порядок, а именно: Япония, Южная Корея, Китай.

То есть, в каждой комбинации расположения команд будет присутствовать блок Япония, Южная Корея, Китай, но эти три команды могут расположиться внутри блока по-разному.

Узнаем количество вариантов расположения блока Япония, Южная Корея, Китай:
3! = 3 · 2 · 1 = 6

Теперь мы знаем, что существует 6 вариантов расположения блока Япония, Южная Корея, Китай внутри всего набора команд.

Чтобы найти вероятность, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая, мы делим количество вариантов, в которых порядок команд будет Япония, Южная Корея, Китай, на общее количество возможных вариантов расположения команд:

Вероятность = кол-во вариантов блока Япония, Южная Корея, Китай / кол-во всех вариантов расположения команд

Вероятность = 6 / 34!

Теперь мы можем рассчитать ответ и округлить его до сотых.