Какова вероятность того, что методом случайного выбора студенту удастся выбрать не менее четырех правильных ответов

Добрая_Ведьма

8

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие комбинаторики и вероятности.

Поскольку студент должен выбрать не менее четырех правильных ответов из пяти вопросов, мы можем рассмотреть несколько возможных ситуаций:

1. Студент выбирает все пять правильных ответов.
2. Студент выбирает четыре правильных ответа и один неправильный.
3. Студент выбирает все пять неправильных ответов.

Рассмотрим каждую ситуацию по очереди.

1. Вероятность того, что студент выберет все пять правильных ответов, можно вычислить с помощью формулы комбинаторики "сочетания". Количество способов выбрать 5 из 5 правильных ответов равно 1. Количество всех возможных вариантов выбора из 5 вопросов равно 2 в степени 5 (так как каждый вопрос имеет два возможных ответа: правильный или неправильный), т.е. равно 32. Таким образом, вероятность выбора всех пяти правильных ответов равна:

\[
P_1 = \frac{1}{32}
\]

2. Вероятность того, что студент выберет четыре правильных ответа и один неправильный, также может быть вычислена с помощью формулы комбинаторики "сочетания". Количество способов выбрать 4 из 5 правильных ответов равно 5, а количество способов выбрать 1 из 5 неправильных ответов равно 5. Таким образом, общее количество способов выбрать 4 правильных ответа и 1 неправильный равно 5 умножить на 5, или 25. Вероятность этого события равна:

\[
P_2 = \frac{25}{32}
\]

3. Наконец, вероятность выбора всех пяти неправильных ответов также может быть вычислена с помощью формулы комбинаторики "сочетания". Количество способов выбрать 5 из 5 неправильных ответов равно 1. Вероятность этого события равна:

\[
P_3 = \frac{1}{32}
\]

Теперь, чтобы определить вероятность того, что студент выберет не менее четырех правильных ответов из пяти вопросов, мы должны сложить вероятности трех событий:

\[
P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{32} + \frac{25}{32} + \frac{1}{32} = \frac{27}{32}
\]

Таким образом, вероятность того, что методом случайного выбора студенту удастся выбрать не менее четырех правильных ответов из пяти вопросов, составляет \(\frac{27}{32}\) или около 84,38%.