Какова вероятность того, что значение случайной величины X, заданной плотностью распределения вероятностей, будет
Какова вероятность того, что значение случайной величины X, заданной плотностью распределения вероятностей, будет находиться в интервале (4;7)? Как это можно вычислить? Выберите один из вариантов ответа: P(4 < X < 7) =Ф(1) -Ф(0,5) P(4 < X < 7) =Ф(1) +Ф(0,5) P(4 < X < 7) =Ф(0,5) -Ф(1) P(4 < X < 7) =Ф(2) +Ф(1)
Mila 64
Для вычисления вероятности того, что значение случайной величины \(X\) будет находиться в интервале (4;7), мы можем использовать функцию распределения вероятностей (Ф).В данной задаче нам дано, что \(X\) имеет плотность распределения вероятностей. Функция распределения вероятностей позволяет нам определить вероятность того, что случайная величина \(X\) примет значение меньше или равное данному числу.
Формула для вычисления функции распределения вероятностей выглядит следующим образом:
\[
P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dt
\]
где \(f(t)\) - функция плотности распределения вероятностей.
Чтобы вычислить вероятность того, что \(X\) будет находиться в интервале (4;7), мы вычисляем разность между значениями функции распределения вероятностей для значений 7 и 4:
\[
P(4 < X < 7) = Ф(7) - Ф(4)
\]
Теперь, когда у нас есть формула, нам нужно выбрать один из вариантов ответа.
Опция \(P(4 < X < 7) =Ф(1) -Ф(0,5)\) не подходит, так как значения 1 и 0,5 являются некорректными для данной задачи.
Опция \(P(4 < X < 7) =Ф(1) +Ф(0,5)\) также не подходит, так как сумма значений функции распределения вероятностей не имеет смысла в данном контексте.
Опция \(P(4 < X < 7) =Ф(0,5) -Ф(1)\) снова использует некорректные значения.
Опция \(P(4 < X < 7) =Ф(2) +Ф(1)\) также неправильна, так как значения 2 и 1 не соответствуют условиям задачи.
Следовательно, правильный ответ: \(P(4 < X < 7) = Ф(7) - Ф(4)\).
Обратите внимание, что для вычисления конкретных значений функции распределения вероятностей в данном случае потребуется знание функции плотности распределения и применение методов интегрирования.