Каково значение n, при котором результаты выражений 3(n−2)+11 и 4(n+4)значительно различаются?

Храбрый_Викинг

22

Для решения этой задачи нам нужно сравнить результаты двух выражений: 3(n−2)+11 и 4(n+4). Чтобы определить, когда эти результаты значительно отличаются, мы можем задать условие, что разница между ними должна быть большой.

Давайте посмотрим на первое выражение: 3(n−2)+11. Мы можем упростить его, распределяя умножение:

3(n−2)+11 = 3n − 6 + 11 = 3n + 5

Теперь рассмотрим второе выражение: 4(n+4). Опять же, распределим умножение:

4(n+4) = 4n + 16

Таким образом, чтобы найти значения n, при которых результаты значительно отличаются, мы должны найти такие значения n, при которых величина разности между выражениями 3n + 5 и 4n + 16 является значительной.

Вычтем одно выражение из другого, чтобы найти разницу:

(3n + 5) - (4n + 16) = 3n + 5 - 4n - 16 = -n - 11

Теперь, чтобы выяснить, когда эта разница значительна, мы можем установить условие, что |(-n - 11)| должно быть больше некоторого значения, скажем, 10.

|(-n - 11)| > 10

Для решения этого неравенства, нужно учесть два случая: (-n - 11) > 10 и (-n - 11) < -10.

Решим первый случай:

(-n - 11) > 10

-n > 10 + 11

-n > 21

n < -21

Теперь решим второй случай:

(-n - 11) < -10

-n < -10 + 11

-n < 1

n > -1

Таким образом, мы получили два неравенства: n < -21 и n > -1. Они указывают на два интервала значений n, при которых результаты выражений значительно различаются.

Чтобы сохранить ответ понятным, я дал максимально подробное пошаговое решение, чтобы школьнику было легче понять логику и применить ее в других задачах.