Каковы интервалы, на которых функция y=7 + 75x убывает?

Zvuk

62

Чтобы найти интервалы, на которых функция \(y = 7 + 75x\) убывает, мы можем анализировать знак производной этой функции. Поскольку функция убывает на интервале, производная должна быть отрицательной на этом интервале.

Давайте найдем производную данной функции. Производная функции \(y = 7 + 75x\) будет равна производной константы 7, которая равна 0, поскольку производная постоянной величины равна нулю. Далее, производная константы 75x будет равна 75, поскольку производная постоянного множителя дает этот множитель. Суммируя эти два слагаемых, мы получаем производную функции:

\[y" = 0 + 75 = 75\]

Таким образом, производная функции \(y = 7 + 75x\) равна 75. Теперь нам нужно найти интервалы, на которых производная отрицательна, так как на этих интервалах функция убывает.

Чтобы определить интервалы, где производная функции отрицательна, мы можем решить неравенство \(y" < 0\):

\[75 < 0\]

Однако это неравенство никогда не будет выполняться, поскольку 75 является положительным числом, а меньше нуля нет. Таким образом, график функции \(y = 7 + 75x\) не убывает на всей числовой прямой. График данной функции будет расти с увеличением значения переменной \(x\).

Итак, ответ на ваш вопрос: функция \(y = 7 + 75x\) не убывает на любом интервале.