Составьте математическое выражение, отображающее график функции, представленный на рисунке

Oblako

28

Конечно! Для составления математического выражения, отображающего график функции, нам необходимо проанализировать изображение и выделить основные характеристики графика.

Исходя из предоставленного рисунка, можно заметить, что функция имеет форму параболы, которая открывается вверх. Также, график функции пересекает ось ординат (ось y) в точке (0, 2) и ось абсцисс (ось x) в двух точках. Одна из этих точек находится левее точки пересечения оси ординат и расположена ниже оси абсцисс, а другая точка лежит правее точки пересечения оси ординат и также находится ниже оси абсцисс.

Исходя из этих информаций, мы можем записать математическое выражение для данного графика. Пусть функция обозначается символом \(f(x)\). Давайте разберемся с постепенным построением данного выражения.

1. Форма параболы указывает на то, что функция имеет квадратный член. Допустим, что \(f(x)\) содержит \(x^2\) для параболической формы.

2. Точка пересечения оси ординат находится в позиции (0, 2). Это означает, что когда \(x = 0\), значение функции равно 2. Таким образом, у нас есть член, который при x = 0 дает результат 2. Мы можем добавить константу 2 в выражение: \(f(x) = x^2 + 2\).

3. Теперь обратимся к точкам пересечения функции с осью абсцисс. Одна из этих точек расположена слева от (0, 2) и находится ниже оси абсцисс, а другая точка находится правее (0, 2) и также ниже оси абсцисс. Для того чтобы функция пересекала ось абсцисс в этих точках, нам нужно, чтобы выражение \(x^2 + 2\) достигало значения 0 в этих точках.

Пусть точка пересечения слева от (0, 2) будет иметь х-координату \(-a\), где \(a\) - положительное число. Тогда, для того чтобы \(f(-a) = 0\), нам нужно, чтобы \((-a)^2 + 2 = 0\). Решаем данное уравнение: \(a^2 + 2 = 0\). Однако, данное уравнение не имеет решения, так как находимся в действительных числах.

Аналогичным образом, пусть точка пересечения справа от (0, 2) будет иметь х-координату \(b\), где \(b\) - положительное число. Тогда, для того чтобы \(f(b) = 0\), нам нужно, чтобы \(b^2 + 2 = 0\). Решаем данное уравнение: \(b^2 + 2 = 0\). Опять же, данное уравнение не имеет решения в действительных числах.

Исходя из этой информации, мы можем заключить, что данная парабола не пересекает ось абсцисс.

Таким образом, финальное математическое выражение, отображающее график функции, представленного на рисунке, будет следующим: \(f(x) = x^2 + 2\).