Каковы минимальное и максимальное значения функции y=sinx на интервале [−π6;5π6]?

Загадочный_Лес

53

Для того чтобы определить минимальное и максимальное значения функции \(y=\sin(x)\) на интервале \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\), мы можем использовать свойства функции синуса и анализировать ее поведение на данном интервале.

Функция синуса, \(y=\sin(x)\), является периодической функцией с периодом \(2\pi\). Это означает, что значения функции повторяются с определенной периодичностью.

На интервале \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\) у нас есть две точки, где значение функции равно нулю: \(-\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{2}\). В этих точках график функции пересекает ось \(x\).

Также, функция синуса имеет свойство, что ее значения всегда лежат в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что максимальное и минимальное значения функции будут на границах интервала \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\).

Итак, минимальное значение функции \(y=\sin(x)\) на интервале \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\) будет достигаться в точке \(-\frac{\pi}{6}\), где \(y=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\) = \(-\frac{1}{2}\).

Максимальное значение функции \(y=\sin(x)\) на интервале \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\) будет достигаться в точке \(\frac{\pi}{2}\), где \(y=\sin\left(\frac{\pi}{2}\) = \(1\).

Таким образом, минимальное значение функции \(y=\sin(x)\) на интервале \(\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]\) равно \(-\frac{1}{2}\), а максимальное значение равно \(1\).