Какой числовой промежуток соответствует множеству {x | x^2-16

Zagadochnyy_Elf

59

Данное множество можно представить в виде {x | x^2 - 16 < 0}. Чтобы найти числовой промежуток, соответствующий данному множеству, мы должны решить неравенство x^2 - 16 < 0.

Для начала, посмотрим на данное неравенство в виде (x - 4)(x + 4) < 0. Здесь мы используем формулу разности квадратов, представляя х^2 - 16 как (х - 4)(х + 4).

Затем, чтобы узнать, когда произведение двух чисел меньше нуля, мы должны определить знак произведения в каждой из четырех областей числовой оси, разделенных точками -4 и 4.

1. Первая область: x < -4. Подставив значение x = -5, мы получим (-5 - 4)(-5 + 4) < 0. Это неравенство превращается в (-9)(-1) < 0, что равно 9 < 0. Это неравенство не выполняется, поэтому первая область не является решением.

2. Вторая область: -4 < x < 4. В этой области x - 4 < 0, а x + 4 > 0, следовательно, (x - 4)(x + 4) < 0. Эта область является решением неравенства.

3. Третья область: x > 4. Подставив значение x = 5, получим (5 - 4)(5 + 4) < 0. Это неравенство превращается в (1)(9) < 0, что равно 9 < 0. Это неравенство не выполняется, поэтому третья область не является решением.

Таким образом, числовой промежуток, соответствующий множеству {x | x^2 - 16 < 0}, состоит из всех значений x, таких что -4 < x < 4. Можно записать это в виде (-4, 4).