Какой элемент последовательности Pn=(13n+2)/n будет наибольшим?

Ящик_2279

61

Для решения данной задачи, нам нужно найти максимальное значение элемента последовательности \(P_n\). Для этого мы можем проанализировать значения элементов последовательности при различных значениях \(n\).

Для начала, можно заметить, что значение \(P_n\) будет наибольшим, когда числитель \(13n + 2\) будет максимально возможным, а знаменатель \(n\) - минимально возможным.

Мы можем определить, при каких значениях \(n\) числитель и знаменатель будут иметь наибольший и наименьший результаты соответственно.

Давайте рассмотрим числитель \(13n + 2\). Чтобы максимизировать его значение, нам нужно выбрать наибольшее значение для \(n\). Таким образом, мы можем предположить, что \(n\) будет равно бесконечности (\(\infty\)), так как это будет давать наибольшее значение.

Теперь рассмотрим знаменатель \(n\). Чтобы минимизировать его значение, нам нужно выбрать наименьшее возможное значение для \(n\). В данном случае, \(n\) будет минимальным, когда \(n = 1\).

Теперь мы можем подставить значения \(\infty\) и 1 в формулу \(P_n\) и вычислить максимальное значение элемента последовательности:

\[
P_{\infty} = \frac{{13 \cdot \infty + 2}}{\infty} = \frac{\infty}{\infty}
\]

Из этого выражения мы видим, что значения числителя и знаменателя являются бесконечностями, и мы не можем определить точное значение для \(P_{\infty}\).

Из этого можно сделать вывод, что данная последовательность не имеет наибольшего элемента.

Таким образом, ответ на задачу - последовательность \(P_n\) не имеет наибольшего элемента.