Какой корень указать, если уравнение x=−3x+4/x−3 имеет несколько?

Anastasiya

47

Чтобы определить, какой корень указать, необходимо решить данное уравнение. Давайте разберемся шаг за шагом.

Уравнение дано:
\(x = -3x + \frac{4}{x-3}\)

1. Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на \(x-3\):
\((x-3)(x) = (-3x + \frac{4}{x-3})(x-3)\)

2. Раскроем скобки:
\(x^2 - 3x = -3x(x-3) + 4\)

3. Упростим полученное выражение:
\(x^2 - 3x = -3x^2 + 9x + 4\)

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:
\(x^2 - 3x^2 - 3x - 9x + 4 = 0\)

5. Сгруппируем слагаемые:
\(-2x^2 - 12x + 4 = 0\)

6. Теперь решим это уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или же разложением на множители. Дискриминант данного квадратного уравнения равен:
\(D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 4 = 144 + 32 = 176\)

7. Так как дискриминант положительный (176 > 0), то у уравнения имеются два различных корня.

8. Для нахождения корней можно воспользоваться формулой:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем случае:
\(x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{176}}{2(-2)}\)

После подстановки получаем:
\(x_1 = \frac{12 + \sqrt{176}}{-4}\) и \(x_2 = \frac{12 - \sqrt{176}}{-4}\)

9. Вычислим значения корней:
\(x_1 = \frac{12 + \sqrt{176}}{-4} \approx 1.293\) и \(x_2 = \frac{12 - \sqrt{176}}{-4} \approx -2.793\)

Итак, уравнение \(x = -3x + \frac{4}{x-3}\) имеет два различных корня: примерно 1.293 и примерно -2.793.