При яких значеннях змінної х число 23 перевищує абсолютне значення суми чисел 2х

Zvezdnyy_Pyl

67

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти значения переменной \(x\), при которых число 23 будет больше, чем абсолютное значение суммы чисел 2х. Давайте проделаем все поэтапно.

1. Начнем с выражения для суммы чисел 2х: \(2x\).
2. Теперь найдем абсолютное значение этой суммы. Абсолютное значение числа обозначает расстояние от нуля до этого числа на числовой оси и всегда положительно. Для нахождения абсолютного значения мы просто отбрасываем знак числа и берем его модуль. В нашем случае абсолютное значение суммы чисел 2х будет равно \(|2x|\).
3. Теперь нам нужно установить условие, когда число 23 будет больше, чем абсолютное значение суммы чисел 2х. Это условие можно записать следующим образом: 23 > |2x|.
4. Разберемся с неравенством \(23 > |2x|\). Для этого разделим его на два случая:
- Случай 1: \(2x \geq 0\) (когда сумма чисел 2х неотрицательная). В этом случае абсолютное значение суммы чисел 2х равно сумме чисел 2х, то есть \(|2x| = 2x\). Следовательно, неравенство принимает вид: 23 > 2x.
- Случай 2: \(2x < 0\) (когда сумма чисел 2х отрицательная). В этом случае абсолютное значение суммы чисел 2х равно противоположному числу суммы чисел 2х с противоположным знаком, то есть \(|2x| = -2x\). Следовательно, неравенство принимает вид: 23 > -2x.
5. Для обоих случаев неравенство \(23 > 2x\) встречается одинаково. Давайте решим его для каждого случая:
- Случай 1: 23 > 2x. Чтобы найти значения переменной \(x\), решим это неравенство: 23/2 > x. Получаем \(x < \frac{23}{2}\).
- Случай 2: 23 > -2x. Решим это неравенство, помня, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, получаем -23/2 > x или \(x < -\frac{23}{2}\).

Таким образом, для значения переменной \(x\) выполняются следующие условия:
- Если \(x < -\frac{23}{2}\), то число 23 превышает абсолютное значение суммы чисел 2х.
- Если \(-\frac{23}{2} < x < \frac{23}{2}\), то число 23 не превышает абсолютное значение суммы чисел 2х.
- Если \(x > \frac{23}{2}\), то число 23 также не превышает абсолютное значение суммы чисел 2х.