Когда значения многочленов 2t(3+t) и 3t²-16 равны? Найдите наименьшее значение t в ответе

Vaska

3

Для решения данной задачи, нужно приравнять два многочлена и найти значения t, при которых это уравнение выполняется. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Начнем с приравнивания двух многочленов:
\(2t(3+t) = 3t^2 - 16\)

2. Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(6t + 2t^2 = 3t^2 - 16\)

3. Перегруппируем члены уравнения:
\(6t - 3t^2 + 2t^2 = -16\)

4. Соберем члены с одинаковыми степенями вместе:
\(-t^2 + 6t + 2t^2 = -16\)

5. Объединим подобные члены:
\(t^2 + 6t = -16\)

6. Перенесем все члены влево, чтобы уравнение стало равным нулю:
\(t^2 + 6t + 16 = 0\)

7. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попытаться его решить, используя квадратное уравнение.

Используя квадратное уравнение, мы получаем:
\(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Сравнивая с нашим уравнением, мы видим, что:
\(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 16\)

Подставляем эти значения в формулу:
\(t = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}\)

Вычисляем подкоренное выражение:
\(t = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 64}}{2}\)
\(t = \frac{-6 \pm \sqrt{-28}}{2}\)

Квадратный корень из отрицательного числа не имеет рационального ответа, поэтому этот квадратный корень нельзя упростить. Как результат, у нас нет действительных значений t, при которых два многочлена равны.

Ответ: Нет действительных значений t, при которых значения многочленов \(2t(3+t)\) и \(3t^2 - 16\) равны.