на б. Найдите, как изменится отношение площади квадрата к его периметру, если сторону квадрата увеличить

Viktorovna_9869

68

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, как изменится площадь квадрата и его периметр при увеличении стороны.

Давайте предположим, что исходный квадрат имеет сторону \(a\). Его площадь можно выразить формулой: \(S = a^2\), где \(S\) - площадь квадрата.

Периметр же исходного квадрата равен: \(P = 4 \cdot a\).

Если увеличить сторону квадрата на некоторую величину \(x\), то новая сторона будет равна \(a + x\). Теперь мы можем выразить площадь нового квадрата и его периметр:

1. Площадь нового квадрата:
\(S" = (a + x)^2\)

2. Периметр нового квадрата:
\(P" = 4 \cdot (a + x)\)

Теперь определим, как изменится отношение площади к периметру.

Исходное отношение площади к периметру можно записать как: \(\frac{S}{P}\).

А новое отношение площади к периметру: \(\frac{S"}{P"}\).

Теперь вычислим новое отношение, подставив формулы для площадей и периметров:

\[
\frac{S"}{P"} = \frac{(a + x)^2}{4 \cdot (a + x)}
\]

Чтобы упростить это выражение, мы можем сократить общий множитель \((a + x)\) в числителе и в знаменателе:

\[
\frac{S"}{P"} = \frac{a + x}{4}
\]

Таким образом, отношение площади нового квадрата к его периметру равно \(\frac{a + x}{4}\).

Итак, мы получили выражение для отношения площади к периметру нового квадрата, при условии увеличения его стороны.