На доске Петя написал 10 чисел красным мелом, а Вася добавил ещё 10 чисел синим мелом на ту же доску (из этих 20 чисел
На доске Петя написал 10 чисел красным мелом, а Вася добавил ещё 10 чисел синим мелом на ту же доску (из этих 20 чисел некоторые могут быть одинаковыми). Известно, что среди этих 20 чисел ровно 10 являются целыми числами. Коля рассмотрел 100 сумм красных и синих чисел попарно (каждое число Пети он сложил с каждым числом Васи) и записал полученные 100 чисел зелёным мелом на доске. Каково максимальное количество зелёных чисел, которые могли оказаться целыми?
Звездопад 25
Чтобы определить максимальное количество зеленых чисел, которые могли оказаться целыми, мы должны рассмотреть все возможные комбинации сумм красных и синих чисел.Поскольку Петя записал 10 чисел красным мелом, и Вася добавил еще 10 чисел синим мелом, общее количество чисел, записанных на доску, равно 20.
Известно, что ровно 10 чисел среди этих 20 являются целыми. Это значит, что оставшиеся 10 чисел могут быть дробными.
Теперь давайте рассмотрим, какое максимальное количество зеленых чисел может быть целым.
Предположим, что все 10 зеленых чисел - дробные числа. В этом случае сумма двух дробных чисел всегда будет дробным числом.
Теперь предположим, что 9 зеленых чисел являются дробными, а одно зеленое число является целым. В этом случае сумма дробного числа и целого числа будет целым числом.
Теперь мы можем сделать вывод, что максимальное количество зеленых чисел, которые могли оказаться целыми, равно 9.
Пример:
Представим, что все красные числа равны 0, а все синие числа равны 0.5. В этом случае, при сложении каждого красного числа с каждым синим числом, получим 100 зеленых чисел, все из которых являются дробными. Такое сочетание максимально возможно.
Таким образом, ответом на задачу является максимальное количество зеленых чисел, равное 9.