На какие два положительных множителя следует разложить число 32 так, чтобы минимизировать сумму первого множителя

Smesharik

6

Чтобы разложить число 32 на два положительных множителя таким образом, чтобы минимизировать сумму первого множителя и квадратного корня из второго, мы должны выбрать множители, близкие по величине друг к другу.

Предположим, что первый множитель равен \(x\), а второй множитель равен \(y\). Тогда у нас есть следующее равенство:

\[xy = 32\]

Для минимизации суммы первого множителя и квадратного корня из второго множителя, мы должны минимизировать саму сумму \((x + \sqrt{y})\).

Чтобы упростить задачу, давайте рассмотрим возможные комбинации множителей при разложении числа 32:

1) 1 и 32: \(1 \times 32 = 32\)
2) 2 и 16: \(2 \times 16 = 32\)
3) 4 и 8: \(4 \times 8 = 32\)

В этих трех вариантах комбинаций возникает следующая сумма:
1) \(1 + \sqrt{32} \approx 7.57\)
2) \(2 + \sqrt{16} = 2 + 4 = 6\)
3) \(4 + \sqrt{8} \approx 6.83\)

Таким образом, мы видим, что комбинация множителей 2 и 16 дает наименьшую сумму. Это значит, что чтобы минимизировать сумму первого множителя и квадратного корня из второго множителя при разложении числа 32, мы должны разложить его на множители 2 и 16.