На какое количество метров увеличились длина и ширина клумбы, если ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров?

Artur

51

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам. Предположим, что изначально длина и ширина клумбы равнялись \(x\) метров и \(y\) метров соответственно.

1. Первый шаг: Найти исходную площадь клумбы. Площадь вычисляется по формуле \(S = x \cdot y\).
2. Второй шаг: Найти новую площадь клумбы. Дано, что площадь увеличилась на 100 квадратных метров. Значит, новая площадь будет равна \(S + 100\).
3. Третий шаг: Решить уравнение для нахождения новой длины и ширины клумбы. Для этого мы используем новую площадь (шаг 2) и исходные значения длины и ширины. Уравнение будет иметь вид \(x \cdot y + 100 = (x + a) \cdot (y + b)\), где \(a\) и \(b\) - это увеличение длины и ширины клумбы соответственно.
4. Четвертый шаг: Решить уравнение для нахождения значения \(a\) и \(b\).
5. Пятый шаг: Найти искомые значения длины и ширины клумбы, прибавив найденное значение \(a\) к исходной длине и \(b\) к исходной ширине.

Мы можем найти \(a\) и \(b\) исходя из следующего соображения:
\[
\begin{align*}
(x + a) \cdot (y + b) &= x \cdot y + 100 \\
x \cdot y + x \cdot b + y \cdot a + a \cdot b &= x \cdot y + 100 \\
x \cdot b + y \cdot a + a \cdot b &= 100 \\
\end{align*}
\]

Так как нам неизвестны исходные значения \(x\) и \(y\), невозможно найти конкретное значение для \(a\) и \(b\). Однако мы можем дать выражение для увеличения длины и ширины клумбы.

Таким образом, длина и ширина клумбы увеличились на \(a\) метров и \(b\) метров соответственно.