На какое количество метров увеличились длина и ширина клумбы, если ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров?

Artur

51

Хорошо, давайте разберем задачу по шагам. Предположим, что изначально длина и ширина клумбы равнялись $x$ метров и $y$ метров соответственно.

1. Первый шаг: Найти исходную площадь клумбы. Площадь вычисляется по формуле $S=x\cdot y$.
2. Второй шаг: Найти новую площадь клумбы. Дано, что площадь увеличилась на 100 квадратных метров. Значит, новая площадь будет равна $S+100$.
3. Третий шаг: Решить уравнение для нахождения новой длины и ширины клумбы. Для этого мы используем новую площадь (шаг 2) и исходные значения длины и ширины. Уравнение будет иметь вид $x\cdot y+100=(x+a)\cdot (y+b)$, где $a$ и $b$ - это увеличение длины и ширины клумбы соответственно.
4. Четвертый шаг: Решить уравнение для нахождения значения $a$ и $b$.
5. Пятый шаг: Найти искомые значения длины и ширины клумбы, прибавив найденное значение $a$ к исходной длине и $b$ к исходной ширине.

Мы можем найти $a$ и $b$ исходя из следующего соображения:
$$\begin{array}{rl}(x+a)\cdot (y+b)& =x\cdot y+100\\ x\cdot y+x\cdot b+y\cdot a+a\cdot b& =x\cdot y+100\\ x\cdot b+y\cdot a+a\cdot b& =100\end{array}$$

Так как нам неизвестны исходные значения $x$ и $y$, невозможно найти конкретное значение для $a$ и $b$. Однако мы можем дать выражение для увеличения длины и ширины клумбы.

Таким образом, длина и ширина клумбы увеличились на $a$ метров и $b$ метров соответственно.