На каком интервале функция f(x) = x^4 возрастает, используя характеристики функций: (−∞;0] (0;0) [−∞;+∞] [0;+∞

Сладкий_Пони

45

Чтобы определить интервалы возрастания функции \(f(x) = x^4\), мы должны проанализировать производную функции и найти ее поведение на различных интервалах.

Для начала, найдем производную функции \(f(x)\):
\[f"(x) = 4x^3\]

Теперь давайте проанализируем поведение производной и выясним, когда она положительна.

1) Если \(x < 0\), то \(x^3\) будет отрицательным. Умножение отрицательного числа на положительное даст отрицательное значение. Поэтому на этом интервале функция убывает.

2) Если \(x = 0\), то \(4x^3\) будет равно нулю. Таким образом, у функции будет точка экстремума, но не будет возрастающего или убывающего интервала в этой точке. Это называется точкой перегиба.

3) Если \(x > 0\), то \(x^3\) будет положительным. Умножение положительного числа на положительное даст положительное значение. Поэтому на этом интервале функция возрастает.

Итак, интервал возрастания функции \(f(x) = x^4\) это \((0; +\infty)\) или \([0; +\infty)\).

Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!